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高中数学探究课实践应用的研究

 

 大许中学  董 巍  (221124

(此篇文章已在《数理化学习》2015年第2期上发表)

数学探究课时指学生学生的学习数学过程中发现问题或者围绕某个数学问题,而自主探究的一种学习过程。数学探究是江苏新课程提倡的一种新的学习方式,在这个过程中要求学生根据具体的数学问题通过自主学习或者小组合作等探究的方式解决探求适当的数学结论或者规律以及解决此类问题的方法和技巧,或者给出合理的解析的过程。

在笔者几年的课堂教学实践中,深刻地感觉到在课堂教学教师要根据不同的课型、不同的教学任务、不同的课堂目标教师要合理地有效地组织学生开展探究活动,教师要把握住一切可以探究的机会让学生探究,争取让探究成为数学课堂的教学的一种常态。让探究更好地为学生服务。让学生在探究中体会到知识的来龙去脉、让学生在探究中体会到解决问题的喜悦、让学生在探究中成长。

在课堂教学中探究的形式可以多样化,不拘于形式。可以在课堂中探究,可以在课外作业中探究,也可以在社会实践活动中探究。在概念课中可以探究、在习题课中可以探究、在新授课中也可以探究。可以探究某些数学结论的推广和深入,也可以探究不同数学知识之间的联系和类比。下面笔者介绍一些探究的形式。

1. 在概念教学中的探究

数学概念教学高中数学中最常见的一种课型,概念往往具有抽象性、学生理解上存在困难。对概念的教学教师应该引起重视。然而对于概念教学许多教师往往存在一些误区:有些教师学生自学概念,任务学生能够理解。也有些教材直接带领学生自学概念,然后直接运用概念要注意的地方。如果让学生去探究概念,体会到概念的来龙去脉、体会到概念的注意点,注意效果会更好。如在高一《数学必修一》的《函数的单调性》一节中对于函数的单调性。就可以让学生自主或者通过小组合作来探究单调性的定义。通过小组探究可以让学生探究知识的来龙去脉以及掌握如何证明函数的单调性。

探究:判断函数的单调性,并证明.对于这一题学生存在的一个普遍的问题就是运用,从而得出为增函数。出现这种问题就可以让学生再次探究这个解法之所以错误是没有真正理解函数单调定义中的“任意”。让学生通过小组探究的方式得出正确的解法。

通过本题的处理就可以让学生得出用定义证明单调性的步骤

(1)设(2)比较的大小(通常作差与0比较,有时也作商与1比较)(3)下结论

证明:

=,因为,所以,即:、为增函数。

2、在例题教学中的探究

例题教学是数学课堂教学的一个重要的组成部分,例题是考查学生对数学知识点的运用、迁移考查和检验的一种重要的手段。例题在课堂教学中具有典型性、示范性和典型性。因此,在例题的教学要让学生放手的去探究,积极地引导学生对例题进行解法的探究、变式的探究。如:例一、定义在R上的函数f(x)满足f(mn2)f(m)2[f(n)]2mnR,且f(1)≠0,则f(2012)________.

解法一、mn0,得f(002)f(0)2[f(0)]2,所以f(0)0;令m0n1,得f(012)f(0)2[f(1)]2.由于f(1)≠0,所以f(1)21;令mxn1,得f(x12)f(x)2[f(1)]2,所以f(x1)f(x)2×212,即f(x1)f(x)21,这说明数列{f(x)}(xZ)是首项为21,公差为21的等差数列,所以f(2012)21(20121)×211006. 

解法:m0n1,得f(012)f(0)2[f(1)]2.由于f(1)≠0,所以f(1)21;令m1n1,得f(112)f(1)2[f(1)]2=,根据规律可以得出:f(2012)1006.

例二:已知函数f(x),x>10,1abc互不相等,且f(a)f(b)f(c),则abc的取值范围是________

变式1.已知函数f(x)|x26|,若ab0,且f(a)f(b),则a2b的最小值是________

变式2. 已知函数,则的取值范围是     

例一体现了一题多解、例二体现的题目的变式通过两个例题的探究可以让学生发挥小组的智慧从而转化为自己的智力。学生就可以真正的掌握所考察的知识点,对知识点有深刻地认识。

学生通过例题的一题多解、或者变式的探究,让学生在探究中体验数学学习的兴趣和体验解决问题的喜悦。无形当中培养了学生发现问题、探究问题和解决问题的能力。

3、在实践学习活动中的探究。

社会实践活动是新教材一个重要的组成部分,在高中数学的每一个章节都有所渗透。在高中数学必修五《等差数列》与《等比数列》两节中分别有涉及教育储蓄和分期付款的两个例题。因此,课后教师可以分别设计两个具体的案例,让学生深入社会去探究实践情况。

案例1、教育储蓄是一种零存整取定期存款,它享受整存整取利率,利息免税。张老师为自己上小学的孩子办理教育储蓄。欲在5年后一次支取本金和利息合计5万元,大约每月存入多少元?

案例2.牟老师打算在14年底购买一套商品房,已知商品房的价格每平方米7800元,面积100平方米。牟老师付了30﹪的首付后,打算运用公积金贷款,若贷款15年,每年要付给银行多少钱?如果是20年,每年要付给银行多少钱?

对于这两个案例设计到等差数列和等比数列的求和,单利和复利的区别等多个数列的知识点。如果教师讲解学生就会被打的接受,如果让学生去探究,就要求学生要深入社会,了解贷款利率,并且要查询有关资料。才能解决这个问题。通过此类问题的解决,学生就会对数列关知识掌握以及解决实际问题有着积极的现实意义。

《高中数学探究课实践应用的研究》这篇教学文章来自[ppt课件下载站www.eduwg.com 收集与整理,感谢原作者。
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